高校生になると、普通科ですと、数学も中学の時から違って、「数学Ⅰ」と「数学A」に分かれて進みますよね。
数学Ⅰでは、今は、式の展開や因数分解とった感じで、中学でも扱ってきた数式をゴリゴリと変形して～という内容で、今までやって来た数学と同じ感覚で勉強することができると思います。ですけど、式はちょっと複雑になって、一つ一つ丁寧に進めて行く必要がありますよね☆
それに対して、数学Aは扱う内容が、集合や確率と言った内容で、今までの数学の概念をひっくり返す様なもので、
『え～こんなのも数学なの～ (･･;)』
と戸惑ってしまっている方も居るかも知れませんね。
初めの『集合』という分野。
何だかAとかB、Uという変な記号を使いますし、馴染むのにも時間が掛かってしまうと思います。
そして、その考え方は、 これはここに属するのは、これで～、これはここにはいるから～。。。それから、ド・モルガンの法則から。。。
なーんて考えていたら、頭がプシュー?(゜_｡)?となって止まってしまいますね。。。
そんな時に、役に立てて貰いたいのが、左のベン図というものです。
これを使えば、どんな問題も一目瞭然☆
ド・モルガンの法則なんて、無理して使う必要はありません☆
（もちろん、その法則を知って、使える様になっておくことは必要ですよーヽ(^-^)ノ）
では、これを使って、ちょっとだけこんな問題を解いてみたいと思います☆
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問題：１００人の学生に、数学が「好きか」、および「得意か」を調査しました。
その返答で、「好き」と答えた者は４３人、「得意」と答えた者は２９人、
「好きでもなく得意でもない」と答えた者は３５人であった。
では、（１）
数学が「好きであり、得意でもある」と答えた者は何人？
また、（２） 数学は「好きだが、得意でない」と答えたものは何人？
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という問題です☆
この問題を読んだだけで、はぁ～(゜.゜)とため息が出てしまうかもしれませんね（苦笑）
ですが、この問題も上のベン図に表してみれば、すぐに解けてしまいます☆
それでは、挑戦してみましょう♪
まずは、全体の集合をU、「数学が好き」という集合をA、「数学が得意」という集合をBと決めましょう。
そして、問題から、「数学が好き」なのは43人、「数学が得意」なのは29人、「好きでも得意でもない」のが35人ですので、これらを全部足すと。。。
43+29+35=107
となって、全体（100）よりも7大きくなりますね。
この７という数字は、何かなぁ～っと考えると。。。
そうなのです、この７人は、「数学が好きであって、得意でもある」という、うらやましぃ～人の数なんです。
なので、この７という数を、ベン図のA（数学が好き）とB（数学が得意）の重なっている部分に書き込みます。
これができれば、「数学が好き」という人数は、43人だったので、
43-7=36
より、36人が、「数学は好き、だけど得意では無い」という人数だとわかります。
ですので、A（数学が好き）の残りのところに、36という数字を書き込んであげます☆
同じようにして、「数学が得意だけど、好きではない」という人数は、
29-7=22
から、22人だとわかります。
そして、この22という数字をB（数学が得意）という所に書き込んであげます。
最後に、「数学が好きでもなく、得意でもない」という人数は、35人だったので、ベン図のA（数学が好き）、B（数学が得意）の両方とも入らないところに、35と書いてげます。
これで、ベン図の完成♪
完成した図はこちらになります♪ヽ(^-^)ノ
これさえ出来てしまえば、あとは問題を解くのはへっちゃらになります♪
では、これをもとに問題を解きますと(o^-^o)
| （１） 数学が「好きであり、得意でもある」と答えた者は何人？ |
これは、上のベン図から、A（数学が好き）と、B（数学が得意）の二つの円の重なったところ♪ですので、この答えは、７人 とすぐに答えることができます☆
さらに、
| （２） 数学は「好きだが、得意でない」と答えたものは何人？ |
は、「数学が好きだけど、得意ではない」人数も、上のベン図から、A（数学が好き）な円のなかの、B（数学が得意）ではないところの、36人 だと、パッと答えることが出来るようになりますヽ(^-^)ノ
ですので、こういうい集合の問題が出てきたら、すぐにこのベン図を書くようにしてください(o^-^o)
問題をよく読んで、言葉の意味をしっかりと理解して、このベン図がしっかりと正確に書くことができれば、あとはとっても簡単になります(*^.^*)
集合がぁ～と、ちょっと悩んでいる方は、この方法を試してみてはどうでしょう♪
どんな集合の問題にも使えると思いますヽ(^-^)ノ
数学は、難しい公式を使いこなすよりも、図やグラフを活用することで、難しいことは少なくなって行きます☆
あとは問題の意味をしっかりできるかどうか・・・ですね☆
数学も高校の問題になってくると、国語の力も試されてくるなぁ～と、感じます。
こういう問題も、慣れてくるとパズルみたいで、面白いですよーヽ(^-^)ノ
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